一、随机事件和概率

考试内容：

随机事件与样本空间；事件的关系与运算；完备事件组；概率的概念；概率的基本性质；古典型概率；几何型概率；条件概率；概率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验。

考试要求：

1. 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式，并能熟练应用。

3. 理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其分布

考试内容：

随机变量；随机变量分布函数的概念及其性质；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度；常见随机变量的分布；随机变量函数的分布。

考试要求：

1.   理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2.   理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布B(n,p) 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布P(λ) 及其应用。

3.   了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4.   理解连续型随机变量及其概率密度的概念，理解概率密度与分布函数的关系，掌握均匀分布U(a,b) 、正态分布N(υ,σ ²) 、指数分布及其应用。

5.   会求随机变量函数的分布。

三、多维随机变量及其分布

考试内容：

多维随机变量及其分布；二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度；随机变量的独立性和不相关性；常用二维随机变量的分布；两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

考试要求：

1.       理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，理解与二维随机变量相关事件的概率。

2.       理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3.       掌握二维均匀分布，了解二维正态分布N(υ ₁,υ ₂,σ ₁ ²,σ ₂ ²,p) 的概率密度，理解其中参数的概率意义。

4.       会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

考试内容：

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学期望；矩、协方差、相关系数及其性质。

考试要求：

1.   理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会计算随机变量的数字特征，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2.   会求随机变量函数的数学期望。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容：

切比雪夫(Chebyshev)不等式；切比雪夫大数定律；伯努利(Bernoulli)大数定律；辛钦(Khinchine)大数定律；棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理；列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。

考试要求：

1.   了解切比雪夫不等式。

2.   了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。

3.   理解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

4.   运用大数定律和中心极限定理计算简单的随机变量和的概率。

六、数理统计的基本概念

考试内容：

总体；个体；简单随机样本；统计量；样本均值；样本方差和样本矩；χ ² 分布；t 分布；F 分布；分位数；正态总体的常用抽样分布。

考试要求：

1.   理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

2.   了解 χ ² 分布、t 分布和F 分布的概念及性质，理解上侧α 分位数的概念并会查表计算。

3.   了解正态总体的常用抽样分布。

七、参数估计

考试内容：

点估计的概念；估计量与估计值；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准；区间估计的概念；单个正态总体的均值和方差的区间估计；两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

考试要求：

1.       理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2.       掌握矩估计法 ( 一阶矩、二阶矩 ) 和最大似然估计法。

3.       了解估计量的无偏性、有效性 ( 最小方差性 ) 和一致性 ( 相合性 ) 的概念，并会验证估计量的无偏性。

4.       理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

八、假设检验

考试内容：

显著性检验；假设检验的两类错误；单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

考试要求：

1.   理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。